बाह्य दावाहरू र अंकगणितीय प्रमाण बाहेक

दुई स्वतन्त्र समान वितरणले ०० देखि ९९ सम्मका सङ्ख्याहरू प्रतिस्थापन सहित छान्छन्। प्रत्येक अगाडिको शून्य राखी तिनीहरूलाई ठीक चार अंकहरूमा जोड्नुहोस्। नतिजा तब मात्र प्यालिन्ड्रोम हुन्छ जब चारवटै अंकहरू उल्टो क्रमसँग मेल खान्छन्: पहिलो अंक चौथोसँग र दोस्रो अंक तेस्रोसँग मेल खानुपर्छ। सुरु गर्नु अघि प्यालिन्ड्रोम वा गैर-प्यालिन्ड्रोम छान्नुहोस्। एउटा मात्र जितेको स्टेकले सम्पूर्ण जोडीलाई कभर गर्छ। जोड्ने, अंक ढुवानी, मध्य-राउण्ड निर्णय, स्वचालित, रोक्नु वा क्यासआउट कुनै पनि छैन।

सबै १००×१००=१०,००० क्रमबद्ध जोडीहरू समान सम्भाव्यताका हुन्छन्। ठ्याक्कै १०० प्यालिन्ड्रोमहरू र ९,९०० गैर-प्यालिन्ड्रोमहरू हुन्छन्। तिनीहरूको सम्भाव्यता १/१०० र ९९/१०० हो। सही प्यालिन्ड्रोम टिकेटले स्टेक×९६ फिर्ता दिन्छ। सही गैर-प्यालिन्ड्रोम टिकेटले स्टेक×(०.९६/०.९९) फिर्ता दिन्छ, जुन स्टेकको लगभग ०.९६९६९६९६९६९७ गुणा हो। गलत टिकेटले शून्य फिर्ता दिन्छ। गROSS मा स्टेक समावेश छ: एउटा सही गैर-प्यालिन्ड्रोम टिकेटले अझै पनि आफ्नो स्टेकभन्दा कम फिर्ता दिन्छ। दुवै विकल्पहरूको ठ्याक्कै ९६% अपेक्षित गROSS फिर्ता हुन्छ, ९६% जित्ने सम्भाव्यता वा ग्यारेन्टी गरिएको सत्रको नतिजा होइन।

१२ पछि २१ ले १२२१ बनाउँछ, जुन प्यालिन्ड्रोम हो। ०१ पछि १० ले ०११० बनाउँछ, जुन अर्को प्यालिन्ड्रोम हो। ०० पछि ०० ले ०००० बनाउँछ, अर्को प्यालिन्ड्रोम। ०१ पछि २० ले ०१२० बनाउँछ: यसको पहिलो र अन्तिम अंक मेल खान्छन्, तर मध्यका अंकहरू मेल खाँदैनन्, त्यसैले यो प्यालिन्ड्रोम होइन। १२ पछि ३४ ले १२३४ बनाउँछ, जुन अर्को प्यालिन्ड्रोम होइन। अघिका नतिजाहरूले अर्को स्वतन्त्र जोडी परिवर्तन गर्दैनन्।