বাহ্যিক দাবি এবং গাণিতিক প্রমাণ

দুটি স্বাধীন সুষম ড্র ০০ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যা নির্বাচন করে প্রতিস্থাপন সহ। প্রতিটি অগ্রণী শূন্য সংরক্ষণ করুন এবং সেগুলোকে ঠিক চারটি অঙ্কে একত্রিত করুন। ফলাফল একটি প্যালিনড্রোম হবে যখন চারটি অঙ্কই তাদের বিপরীতক্রমের সমান হবে: প্রথম অঙ্ক চতুর্থের সমান এবং দ্বিতীয় অঙ্ক তৃতীয়ের সমান। শুরু করার আগে প্যালিনড্রোম বা নন-প্যালিনড্রোম নির্বাচন করুন। একটি একক ধৃত স্টেক সম্পূর্ণ জোড়াকে কভার করে। কোনো যোগ, অঙ্কের ক্যারি, রাউন্ডের মাঝামাঝি সিদ্ধান্ত, অটো, স্টপ বা ক্যাশআউট নেই।

সব ১০০×১০০=১০,০০০ ক্রমযুক্ত জোড়া সমসম্ভাব্য। ঠিক ১০০টি প্যালিনড্রোম এবং ৯,৯০০টি নন-প্যালিনড্রোম। তাদের সম্ভাবনা ১/১০০ এবং ৯৯/১০০। একটি সঠিক প্যালিনড্রোম টিকিট স্টেক×৯৬ ফেরত দেয়। একটি সঠিক নন-প্যালিনড্রোম টিকিট স্টেক×(০.৯৬/০.৯৯) ফেরত দেয়, যা আনুমানিক স্টেকের ০.৯৬৯৬৯৬৯৬৯৬৯৭ গুণ। একটি ভুল টিকিট শূন্য ফেরত দেয়। মোট ফেরতের মধ্যে স্টেক অন্তর্ভুক্ত: একটি সঠিক নন-প্যালিনড্রোম টিকিট এখনও তার স্টেকের চেয়ে কম ফেরত দেয়। উভয় পছন্দের জন্য প্রত্যাশিত মোট রিটার্ন ঠিক ৯৬%, ৯৬% জয়ের সুযোগ বা একটি গ্যারান্টিকৃত সেশনের ফলাফল নয়।

১২ এবং ২১ একত্রিত করলে ১২২১ পাওয়া যায়, যা একটি প্যালিনড্রোম। ০১ এবং ১০ একত্রিত করলে ০১১০ পাওয়া যায়, যা আরও একটি প্যালিনড্রোম। ০০ এবং ০০ একত্রিত করলে ০০০০ পাওয়া যায়, যা আরেকটি প্যালিনড্রোম। ০১ এবং ২০ একত্রিত করলে ০১২০ পাওয়া যায়: এর প্রথম এবং শেষ অঙ্ক মিলে যায়, কিন্তু মাঝখানের অঙ্কগুলো মিলে না, তাই এটি প্যালিনড্রোম নয়। ১২ এবং ৩৪ একত্রিত করলে ১২৩৪ পাওয়া যায়, যা আরও প্যালিনড্রোম নয়। অতীতের ফলাফল পরবর্তী স্বাধীন জোড়াকে পরিবর্তন করে না।